Thông báo Quan trọng

**vertumnus** · 05-08-2017, 10:23 PM

Toán học với Thiền

Mục đích của Thiền quán và Toán học

Mục đích của Thiền quán Phật giáo là sự giải thoát

Mục đích của Toán học là đáp án cho một vấn đề Toán học, cho một bài toán

Thiền quán và Toán học : sự tập trung tư tưởng

Trong Thiền quán có định, có sự chú tâm, có sự tập trung tư tưởng. Bởi lẽ dễ hiểu là nếu ta không chú tâm thì làm sao ta có thể quán chiếu được ? nếu ta không chú tâm thì ta sẽ suy nghĩ vẩn vơ và quán chiếu lung tung xèng

Do đó, sự tập trung tư tưởng.là một sự tương đồng giữa Thiền quán và Toán học.

Thiền quán và Toán học : quán chiếu một đối tượng

Thiền quán và Toán học đều quán chiếu một đối tượng

Đối tượng Toán học là một vấn đề Toán học, một bài toán _và để tìm đáp án.

Đối tượng Thiền quán là hơi thở, thân , tâm, các pháp_và không phải để tìm đáp án (thường hành giả đã biết đáp án (ít nhất về lý thuyết)).

Thiền quán và Toán học: tự kỷ ám thị

1) Thiền quán thường có sự tự kỷ ám thị

Ví dụ :

a) ‘‘quán tưởng thích tu tập’’ (một trong 7 pháp quán tưởng nói trong Kinh Đại Bát Niết Bàn)

Quán tưởng nhiều rồi hành giả trở thành thích tu tập

b) ‘‘quán rằng ngũ uẩn chẳng phải là ta’’

Khi thành công trong pháp quán này, thì không còn ngã chấp, có thể được giải thoát

2) Toán học cũng có sự tự kỷ ám thị

Ví dụ :

Trên đại học có một môn Toán gọi là Phân Tích Phức Tạp (Complex Analysis) , môn này có

a) mệnh đề sau :

_Hai đường thẳng song song gặp nhau ở một điểm lý tưởng gọi (đại) là Vô Cực ( Vô Cực chớ chẳng phải là +VôCực hay -VôCực)

b) số ảo i , với đẳng thức:

i ** 2 = -1

( i bình phương = -1 )

i là số ảo

Khách quan mà nói, thì khó mà chấp nhận rằng mệnh đề và đẳng thức trên là chân lý.

Tuy thế, để học , làm toán và nghiên cứu môn Tóan này, ta phải tìm cách tưởng tượng ra tại sao hai điều trên là chân lý ta phải tự kỷ ám thị tâm trí ta với hai ‘chân lý’ trên

Vài thành quả đặc biệt của Thiền quán

Sau đây là vài thành quả đặc biệt của Thiền quán

1) Quán hơi thở rồi đạt định

Gọi là đặc biệt ở đây vì : Thiền quán – – > Thiền định

Thực ra thì điều này rất thông dụng và còn là một phương pháp trong Lục Diệu Pháp Môn (Theo dõi hơi thở – – > định)

Có hai cách đạt định

a) Theo dõi hơi thở ra vào, ngưng sự theo dõi hơi thở , định ở chóp mũi

Và giữ tâm trong cái định này

b) Quán hơi thở ra vào, bỗng dưng đạt định, ở trong định này và tiếp tục quán hơi thở ra vào

2) Quán rồi ngộ tâm không

Quán hơi thở ra vào , sáu căn, sự đớn đau của thể xác và bỗng dưng ngộ tâm không

Hiện tượng này hiếm xảy ra

3) Pháp Bích Quán của Tổ Đạt Ma

Tổ Đạt Ma: “Tinh thần ngưng trụ trong cái định Bích Quán, thì . . . không thấy có ta, người .” (Sáu cửa Thiếu Thất)

(Bích Quán = Quán vách, Quán vách tường.)

Chính ra đây là một pháp định

Những pháp Thiền quán trên là đặc biệt vì :

_ Thiền quán – – > Thiền định

_ Thiền quán – – > Ngộ ( tâm không )

Toán học cũng có Hiện tượng này : tìm đáp án cho một bài toán , quán chiếu riết rồi chẳng giải được lại vô tình tìm ra đáp án cho một bài toán khác

Những khác biệt của sự quán chiếu giữa Thiền quán và Toán học :

Có nhiều khác biệt của sự quán chiếu giữa Thiền quán và Toán học , khác biệt ở mục đích, đối tượng, chủ thể

a) mục đích

Như đã nói,

Mục đích của Thiền quán Phật giáo là sự giải thoát

Mục đích của Toán học là đáp án cho một vấn đề Toán học, cho một bài toán

b) đối tượng,

Đối tượng Toán học là một vấn đề Toán học, một bài toán _và để tìm đáp án.

Đối tượng Toán học là một vấn đề.

Đối tượng Thiền quán là hơi thở, thân , tâm, các pháp_và không phải để tìm đáp án (thường hành giả đã biết đáp án (ít nhất về lý thuyết).

Đối tượng Thiền quán là một thực thể. Thực thể của thân , tâm,vạn vật.

c) chủ thể

Toán học bất cần chủ thể vui buồn tốt đẹp ra sao, miễn là môn Toán được phát triển là được.

Thiền quán chú ý nhiều đến chủ thể, với ý đồ cải cách, cải biến chủ thể _tức tâm của hành giả.

Thiền quán và Toán học : cố định và luân lưu

Toán học: sự chú tâm ở một vấn đề sống động và chủ thể luân lưu theo lý luận, theo ý tưởng, theo đáp án sơ khởi ( Thường phải qua nhiều đáp án sơ khởi, thì Toán học gia mới tìm ra đáp án)

Còn Thiền quán :

1) Quán để định

Chỗ định của Thiền: cố định

2) Quán để Quán

Chỗ quán của Thiền : luân lưu ( trong một buổi Thiền quán Tứ Niệm xứ, có rất nhiều đối tượng : bụng phồng lên, chân giở lên, đặt xuống vv)

Chủ thể của Thiền quán : chẳng luân lưu. Nếu tâm của hành giả luân lưu, vô định thì đó là hành giả đã tu sai.

Thiền quán luyện vọng-tâm, Toán học thỏa mãn nhu cầu trí óc (và tâm lý)

Toán học gia làm toán vì thích toán, vì thích giải toán.

Đáp án tìm ra thì Toán học gia thấy rất sướng, rất đã

Toán học thỏa mãn nhu cầu trí óc (và tâm lý) _có thể nói là sinh lý, của Toán học gia. Toán học luyện trí , nhưng vọng-tâm chỉ được thỏa mãn thôi, chẳng được cao thăng.

Còn Thiền quán :

1) Quán để định

Thiền định làm cho tâm trở nên an vui, an tĩnh

Ví dụ : an trú vào các tầng thiền như Nhị, Tam, Tứ thiền

Sau khi đã thuần thục tu nhập các tầng thiền , thì tâm ta trở nên nhu thuận : ta có thể tùy nghi mà ‘bắt’ tâm ta vào một cảnh giới thiền mà ta muốn. Nên, cuối cùng được giải thoát.

2) Quán để Quán

Cũng như Thiền định Thiền quán luyện vọng-tâm

Ví dụ :

a) ‘‘quán tưởng thích tu tập’’ (một trong 7 pháp quán tưởng nói trong Kinh Đại Bát Niết Bàn)

Quán tưởng nhiều rồi hành giả trở thành thích tu tập

b) ‘‘quán rằng ngũ uẩn chẳng phải là ta’’

Khi thành công trong pháp quán này, thì không còn ngã chấp, có thể được giải thoát

Thiền quán luyện vọng-tâm , làm vọng tâm được cao thăng, có thể được trở thành tuệ giải thoát, trở thành tâm giải thoát.

Toán học với Thiền

**vertumnus** · 14-08-2017, 08:48 PM

Đại số logic

2.1. Các khái niệm

- Đại số logic hay còn được gọi là đại số Boole (Nhà toán học người Anh George Boole đưa ra vào năm 1847). Nó là công cụ toán học hữu hiệu dùng cho hệ thống đếm nhị phân.

- Phép toán logic: Có 3 loại phép toán logic cơ bản:
Phép Và - "AND"
Phép Hoặc - "OR"
Phép Đảo - "NOT"
- Trạng thái logic: Trạng thái của một thực thể. Xét về mặt logic thì một thực thể chỉ tồn tại ở một trong hai trạng thái đối lập.
Ví dụ: Sáng – tối, tắt – bật, đóng – mở, cao – thấp, trên – dưới, ….
- Biến logic: là 1 đại lượng có thể biểu diễn bằng 1 ký hiệu nào đó, về mặt giá trị chỉ lấy giá trị 0 hoặc 1. - Phép toán logic: Có 3 loại phép toán logic cơ bản:
Phép Và - "AND"
Phép Hoặc - "OR"
Phép Đảo - "NOT"
- Hàm logic: là biểu diễn của nhóm các biến logic, liên hệ với nhau thông qua các phép toán logic, về mặt giá trị cũng lấy giá trị 0 hoặc 1.
- Tổ hợp biến: Do mỗi biến logic có thể nhận 2 giá trị 0 hoặc 1 nên với n biến logic ta sẽ có N = 2ntổ hợp biến khác nhau.

Ví dụ: 1 biến có 1 tổ hợp, 2 biến có 4 tổ hợp, 3 biến có 8 tổ hợp, …..

- Mức logic: Là mức điện áp ( dòng điện) để thể hiện 2 miền giá trị khác nhau, tạo thành 2 mức logic khác nhau. Tùy vào nhà sản xuất linh kiện điện tử mà mức này cũng có giá trị không giống nhau.
Ví dụ: Với họ logic TTL thì áp vào mức 0 tương ứng với điện áp 0 – 0,8V
mức 1 tương ứng với điện áp 2 – 5V
áp ra mức 0 tương ứng với điện áp 0 – 0,5V
mức 1 tương ứng với điện áp 2,4 – 5V
Giá trị này thay đổi phụ thuộc vào từng linh kiện cụ thể.

2.2. Đại số logic

2.2.1. Các hệ thức cơ bản của đại số logic

- Các hệ thức dựa trên cơ sở từ 3 phép toán cơ bản của đại số logic:
AND - và.
OR – hoặc.
NOT – đảo.
Ví dụ:
AND (nhân): 0 x 0 = 0 OR (cộng): 0 + 0 = 0 NOT (đảo): 0' = 1
0 x 1 = 0 0 + 1 = 1 1' = 0
1 x 0 = 0 1 + 0 = 1
1 x 1 = 1 1 + 1 = 1
Đại số logic cũng có các tính chất gần giống với đại số thông thường:
- Tính chất giao hoán.
- Tính chất kết hợp.
- Tính chất phân phối.

Bảng các hệ thức cơ bản của Đại số Logic

1. A + 0 = A
2. A . 1 = A
3. A + 1 = 1
4. A . 0 = 0
5. A + A = A
6. A . A = A
7. A + A’ = 1
8. A . A’ = 0
9. A + B = B + A
10. A . B = B . A
11. A + AB = A
12. A.(A + B) = A
13. AB + AB’ = A
14. (A + B).(A + B’) = A
15. A + B + C = (A + B) + C
16. A.B.C = A.(B.C) = (A.B).C
17. (A + B)’ = A’ . B’
18. (A.B)’ = A’ + B’

Ký hiệu: A’ = A ( phủ định)

- Hệ thức 17 và 18 chính là nội dung Định lý Demorgan: "Tổng của một phủ định bằng tích các phủ định. Tích của phủ định bằng tổng các phủ định".

2.2.2. Các cổng logic cơ bản

2.3. Các phương pháp biểu diễn hàm logic

- Có nhiều phương pháp biểu diễn hàm logic tùy thuộc vào đặc điểm của từng hàm logic cụ thể. Có 4 phương pháp thông dụng để biểu diễn hàm logic đó là:
- Bảng chân lý.
- Biểu thức logic.
- Bảng Karnaugh.
- Sơ đồ cổng logic.

2.3.1. Phương pháp lập bảng chân lý

- Là bảng mô tả quan hệ giữa các giá trị của hàm số ứng với mọi giá trị của biến số. Trong đó có các cột ghi giá trị của biến đầu vào, và 1cột ghi giá trị của hàm ra tương ứng với từng tổ hợp biến.
- Người ta thường ký hiệu các biến: (x,y,z…) hoặc ( A,B,C…).
các hàm: Y, F
- Trong hệ nhị phân mỗi biến chỉ nhận một trong hai giá trị. Do đó giả sử có n biến đầu vào thì sẽ có 2n tổ hợp biến khác nhau và tương ứng sẽ có 2n giá trị hàm ra.

Ví dụ 2.1: Lập bảng chân lý (trạng thái) của hàm logic sau: Y = A’.B

- Nhận thấy hàm có 2 biến A, B nên có 4 tổ hợp biến à Bảng chân lý sẽ có kích thước:
Gồm 3 cột:2 cột cho biến và 1 cột cho hàm
Gồm 5 hàng: 4 hàng cho các tổ hợp biến và 1 hàng để ghi tên biến, tên hàm.

Ưu điểm: Biểu diễn một cách trực quan.
Nhược điểm: Khi có nhiều biến thì sẽ rất phức tạp.

2.3.2. Phương pháp biểu thức hàm số

- Phương pháp biểu thức hàm số hay còn gọi là phương trình logic: Dùng các phép toán AND, OR, NOT biểu diễn mối quan hệ logic giữa các biến trong hàm.
- Là phương pháp thích hợp cho mọi trường hợp kể cả các quan hệ logic phức tạp, hàm có nhiều biến.
- Đơn giản hơn các phương pháp bảng, tiện cho việc rút gọn bằng phương pháp đại số.
- Có 2 phương pháp (2 chuẩn tắc) xây dựng hàm bằng biểu thức đại số:
Chuẩn tắc tuyển: Tổng của các tích (các minterm)
Chuẩn tắc hội: Tích của các tổng (các maxterm)

Phương pháp Chuẩn tắc tuyển: Tổng của các tích tại đó hàm có giá trị bằng 1.

- Là tích các biến mà tại tổ hợp đó hàm có giá trị bằng 1.
- Biểu thức được xác định bằng tổng các tích của các tổ hợp biến mà tại đó hàm có giá trị bằng 1.
- Thông thường với những yêu cầu tìm hàm trong trường hợp này sẽ cho trước bảng trạng thái, hoặc cho trước giá trị cụ thể của các tổ hợp biến.

Ví dụ 2.2: Tìm biểu thức đại số của hàm logic cho trong bảng chân lý sau

Nhận thấy: Hàm có giá trị bằng 1 tại các tổ hợp biến thứ nhất và thứ 3.
==> Biểu thức của hàm được xác định: F = ∑(fm1 , fm3) = B’.A’ + B.A’

Ví dụ 2.3: Cho hàm 3 biến F = f(A,B,C). Hãy xác định biểu thức của hàm tại f(m0, m3, m5, m6) ?
- Nhận thấy: Hàm có giá trị bằng 1 tại các tổ hợp biến thứ nhất, thứ 4, thứ 6 và thứ 7.
- Ta cần xây dựng bảng trạng thái của hàm 3 biến để xác định chính xác các tổ hợp biến đã cho.
- Hàm 3 biến sẽ có 8 tổ hợp biến nên bảng trạng thái sẽ có kích thước:
Gồm 4 cột: 3 cột cho biến và 1 cột cho hàm.
Gồm 9 hàng: 8 hàng cho các tổ hợp biến và 1 hàng để ghi tên biến và tên hàm.

2.3.3. Phương pháp dùng bảng Karnaugh

- Giá trị các tổ hợp biến được xác định từ bảng chân lý, từ chuẩn tắc tuyển, chuẩn tắc hội hoặc xác định từ việc thay giá trị của từng biến vào biểu thức.
- Giá trị các biến được sắp xếp theo mã vòng. Các ô kế cận chỉ khác nhau 1 bít, Các ô đầu dòng, cuối dòng, đầu cột cuối cột chỉ khác nhau 1 bít.

- Giá trị các tổ hợp biến được xác định từ bảng chân lý, từ chuẩn tắc tuyển, chuẩn tắc hội hoặc xác định từ việc thay giá trị của từng biến vào biểu thức.

Ví dụ 2.4: Lập bảng karnaugh của hàm có bảng chân lý sau

- Đây là hàm 4 biến, có 16 tổ hợp biến. Hàm có giá trị bằng 1 tại các tổ hợp biến D’CB’A, DC’BA, DCBA.
- Bảng Karnaugh cho hàm sẽ có 16 ô vuông (từ ô m0 đến m15)

2.3.4. Phương pháp dùng sơ đồ cổng logic

- Dùng các ký hiệu của các cổng logic để thay cho các phép toán. Có 3 cổng logic cơ bản là AND, OR, NOT và các cổng khác được phát triển dựa trên 3 cổng cơ bản này.

Ví dụ 2.5: Vẽ sơ đồ mạch biểu diễn hàm logic được cho dưới dạng bảng như sau: Q = (A + B)’ + BC.
- Nhận thấy: (A + B)’ tương ứng với cổng NOR có 2 đầu vào là A, B. Gọi đầu ra của cổng này là D.
- BC tương ứng với cổng AND có 2 đầu vào là B, C. Gọi đầu ra của cổng này là E.
và Q = (A + B)’ + BC tương ứng với đầu ra của cổng OR có 2 đầu vào là D, E.

2.4. Các phương pháp tối thiểu hóa hàm logic

- Mỗi hàm logic có thể được biểu diễn bằng các biểu thức logic khác nhau, mỗi biểu thức này sẽ tương ứng với một mạch điện thực hiện chức năng của hàm. Biểu thức đơn giản thì hàm sẽ đơn giản.
- Một biểu thức gọi là tối giản nếu nó có số lượng số hạng ít nhất và số biến ít nhất.
- Có 2 phương pháp tối thiểu hóa thông dụng: Tối thiểu bằng biểu thức đại số và tối thiểu bằng dán bìa karnaugh.

2.4.1. Phương pháp biểu thức đại số

- Sử dụng các tính chất của đại số Boole: giao hoán, kết hợp, phân phối, them bớt, định lý demorgan, ….
- Áp dụng sẵn 18 hệ thức cơ bản của đại số logic.

1. A + 0 = A
2. A . 1 = A
3. A + 1 = 1
4. A . 0 = 0
5. A + A = A
6. A . A = A
7. A + A’ = 1
8. A . A’ = 0
9. A + B = B + A
10. A . B = B . A
11. A + AB = A
12. A.(A + B) = A
13. AB + AB’ = A
14. (A + B).(A + B’) = A
15. A + B + C = (A + B) + C
16. A.B.C = A.(B.C) = (A.B).C
17. (A + B)’ = A’ . B’
18. (A.B)’ = A’ + B’

Ví dụ 2.7. Tối giản biểu thức sau: F(A,B,) = (A + B)(A + B’)
Ta có: F(A,B) = (A + B)(A + B’)
= AA + AB’ + BA + BB’
= A + A(B + B’)
= A + A
= A

Ví dụ 2.8. Tối giản biểu thức sau: F(A,B) = A + A’B
Ta có: F(A,B) = A + A’B
= A(1 + B) + A’B
= A + AB + A’B
= A + (AB + A’B)
= A + B(A + A’)
= A + B

2.4.2. Phương pháp bìa Karnaugh

- Biểu diễn biểu thức dưới dạng bảng karnaugh.
- Tối giản bằng cách nhóm các ô có giá trị hàm bằng 1.

Quy tắc nhóm:
- Nhóm các ô liền kề mà hàm có giá trị bằng 1 lại với nhau, sao cho số lượng ô trong nhóm là lớn nhất, số ô là lũy thừa của 2 (1, 2, 4, 8, 16, …), có hình dạng là hình vuông hoặc hình chữ nhật.
- Trong 1 bảng karnaugh có thể có nhiều nhóm. Các nhóm có thể trùng nhau 1 vài phần tử nhưng không được trùng hoàn toàn.
- Khi đó trong 1 nhóm biến nào có giá trị thay đổi ( chẳng hạn A và A’ là thay đổi) thì sẽ bị loại bỏ, viết ra các biến còn lại (biến không đổi).

Ví dụ 2.10. Tối giản biểu thức sau:

Ví dụ 2.11. Tối giản biểu thức sau: Y = ∑ABCD(3,4,7,8,910,11,12,15)

Nhận thấy: Hàm 4 biến nên bảng Kanaugh sẽ có dạng hình vuông 16 ô.

Điền các giá trị mà tại tổ hợp biến đó hàm có giá trị bằng 1 vào:

Nhóm theo quy tắc: Nhóm các ô mà tại đó hàm có giá trị bằng 1 lại với nhau sao cho số ô là lớn nhất, số ô là lũy thừa của 2, vòng nhóm có dạng là hình vuông hoặc hình chữ nhật.

Vòng 1(4, 12): BA không đổi (B’A’) , C không đổi (C), D thay đổi --> CB’A’

Vòng 2 (3, 7, 11, 15): BA không đổi, DC thay đổi ==> BA

Vòng 3 (8, 9, 10, 11): DC không đổi, BA thay đổi ==> DC’

==> Kết quả: Y = CB’A’ + BA + DC’

Thông báo Quan trọng

1001 chuyện Toán Học

1001 chuyện Toán Học

Similar Threads

Comment

Comment